오실레이터계

마지막 업데이트: 2022년 1월 10일 | 0개 댓글
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시간 영역 반사 계

TDR_avalanche 및 TDR_splitter의 경험을 바탕으로 간단하고 저렴한 TDR. 이 장치의 주요 목적은 약 오실레이터계 $ 100 미만으로 케이블 / PCB의 결함을 측정 할 수있는 가능성을 사람들에게 제공하는 것입니다. 제 학위 논문이기도합니다. 모든 오실레이터계 소프트웨어 (옥타브의 GUI), 펌웨어 (반사 계의 프로세서에서 실행) 및 하드웨어 (PCB)는 필자가 작성 / 작성했습니다. 모든 부분은 오픈 소스이며 GNU GPL 3.0을 준수하는 방식으로 사용할 수 있습니다. 내가 만들지 않은 유일한 부분은 펌웨어가 다른 버전에서 작동하지 않을 수 있기 때문에 포함 된 SPD 및 CMSIS 드라이버입니다 (참고 : ADC 소스 변경이 분명히 잘못 프로그래밍 된 ADC 섹션의 SPD에 버그를 패치했습니다).

이 오실레이터계 장치는 PLL, 고속 CML 버퍼 및 다이오드 샘플링 브리지를 사용합니다. 원리는 간단합니다. 하나의 오실레이터가 CML 버퍼에 공급 된 다음 날카로운 에지 (약 75-85ps로 측정 됨)가있는 결과 직사각형 파형이 케이블에 공급됩니다. 입력 펄스와 반사는 모두 다른 발진기에 의해 구동되는 다이오드 샘플링 브리지에 의해 샘플링됩니다. 발진기는 등가 시간 샘플링을 허용하는 고정 주파수 비율을 가지고 있습니다. 등가 시간 샘플링을 사용하면 감속 된 파형을 일반 ADC로 샘플링 할 수 있기 때문에 장치 비용이 절감됩니다. 따라서 FPGA와 같은 고속 (그리고 값 비싼) 회로 인 오실로스코프 등급의 고속 ADC가 필요하지 않습니다. 생성 된 펄스의 최대 지터는 약 23ps 피크 대 피크 및 4ps RMS (측정) 여야합니다. TDR은 20ps의 타임 스텝으로 샘플링 할 수 있습니다. TDR_avalanche와 달리이 장치는 결정적 부분 만 사용합니다. 눈사태 펄서에는 지터가 상당히 많았고 제대로 작동하도록 조정하기가 어려웠으므로 대신 사용하기로 결정했습니다.

작동 원리

펄스 발생기

이 TDR은 8 개의 출력이있는 Si5351-AB를 밸런스 출력이있는 트리플 오실레이터로 사용합니다. 발진기 중 하나는 날카로운 모서리가있는 직사각형 펄스를 생성하는 CML 버퍼 (SY54020)를 구동합니다. 펄스는 펄스 발생기, 케이블 및 샘플러를 연결하는 네트워크로 공급됩니다.

네트워크 연결

앞에서 언급 한 네트워크는 측정 커넥터에서 임피던스 불일치를 줄이기위한 매칭 네트워크 역할을합니다.

샘플러는 다른 두 발진기에 의해 공급되는 간단한 듀얼 다이오드 브리지 샘플러입니다. 이 두 오실레이터는 일정한 오프셋과 동기화되어 이중 샘플링을 허용하고 발생기의 오실레이터와 약간 다른 주파수를 갖습니다. 이 설정을 사용하면 샘플러의 출력이 입력 파형의 느려진 버전이되고 마이크로 컨트롤러에 의해 샘플링됩니다.

오실레이터계

프로필 이미지

안녕하세요 질문있습니다 ㅠㅠ

스테레오 지원하는 믹서를 사용한다고 무조건 스테레오 소리를 만들수있는건 아닐텐데 (같은모노 두개를 양쪽에 배치해봐야 모노니까요!)

그럼 스테레오 사운드를 만들기 위해서는 오실레이터가 2개가 필요한건가요?

보통 스테레오로 사운드를 작업하실떄 어떤 방식으로 만드시는지요!

오실레이터의 개수와 무관하게 두개의 시그널이 들어가면 되지 않을까요?

e.g.) vco > mult > 같은 vco 아웃풋을 서로 다르게 프로세싱 > 믹서

혹은 이펙트 모듈 자체에서 스테레오 이미징을 해주는 경우도 종종 봤습니다. 이런 모듈은 하나의 인풋으로 두개의 다른 오실레이터계 아웃풋을 만들어내겠죠.

단순히 모노 시그널을 패닝하는것도 스테레오라고 할수 있을지 모르겠습니다.

아마 상당히 여러가지 방법들이 있을텐데 전 경험은 적고 줏어들은것만 많아서 이정도로 ㅎㅎ

어디서 들은 바로는 유로랙 씬에서 스테레오가 그리 주목을 받지 못하다가 최근 시장이 성숙하면서 여러 새로운 시도들이 생겨난다고 하니 스테레오를 키워드로 이리저리 검색해보셔도 좋을 것 같습니다

간단하게는 모노 소스를 코러스, 트레몰로, 딜레이, 리버브 등 공간계 이펙터를 통과 시키는 방법이 있겠습니다. 모노 인풋—> 스테레오 아웃풋이 달린 이펙터는 모두 여기에 해당됩니다.
만약 아무런 효과 없이 스테레오 음상을 만들고 싶다면 한쪽 채널에 30ms 정도의 딜레이를 주면 됩니다.

physics lib

■ [12.4] General Problem of coupled Oscillator

■ Lagrange Equation

를 포함하므로 모두 0이 된다.

그래서 Lagrange Eqution을 쓰면 이렇게 된다.

첨자 0은 평형상태라는 뜻이다.

■ Consider, 이 계가 sclernomic 계라면, (식이 시간을 명백히 포함하지 않는 경우)

■ In General

를 평형위치에서 오실레이터계 측정하여

■ potential Energy를 Equilibrium Configuration 근처에서 Tayler Series로 나타낸다.

으로 정의한다 ,여전히 General 하다.

이 운동을 simple Harmonic Oscillation에 대응하면, 의 2차 이상 곱을 무시할 수 있다.

■ Potential Energy 와 Kinetic Energy를 정리하면

를 오실레이터계 평형위치에서 전개하면

가 digonalized 되면 j=k일때만 이 된다.

도 digonalize 될 수 있는데 둘이 동시에 digonal이 되는 좌표를 찾아야 한다. 그게 바로 normal coordinates이다.

T는 Generalized velocities만의 함수이고

U는 Generalized Coordinates만의 함수이다.

■ eq.1에서 도함수를 계산하자.

eq2 : equation of motion

n second order linear homogeneous differential equation의 형태로 나오게 된다.

(좀 있다가 솔루션의 합도 솔루션 할때 differential equation의 특징을 쓴거다.)

■ trial solution을 잡고 해를 구한다.

trivial solution이 아니기 위해서

Determinant의 값이 0이 되어야 한다. (엄청나게 많이 쓰이는 테크닉)

귀찮아서 하나하나 오실레이터계 행렬로 나타내는 짓은 안하겠다.

이 행렬로 나타낸 방정식을 characteristic equation이나 secular equation이라고 부르는데 보통 secular equation이라는 말을 더 많이 쓴다. 한국어로는 영년방정식인데 좀 촌스럽다.

수학과 사는 이야기

2차 선형 미분방정식을 푸는 방법

2차 이상인 미분방정식을 해결하려면 먼저 2차인 미분방정식을 풀어야 한다. 먼저 아래와 같이 계수가 상수인 간단한 2차 미분방정식을 풀어 보기로 하자.

이 방정식이 $y=e^$($r$은 상수)를 해로 가진다고 하자.

이므로 주어진 방정식은 아래와 같이 바꿀 수 있다.

이것은 이차방정식 $ar^2 +br+c=0$을 풀이하는 것과 같다. 이 이차방정식을 보조 또는 특성 방정식(auxiliary or characteristic equation)이라 부른다. 특성 방정식으로 옮기는 책이 더 많아 보인다.

임을 알고 있다면 특성방정식이 허근을 가지는 것을 두려워할 필요가 없다.

여기서 특성방정식이 3차나 4차라면 일반적인 풀이법을 찾을 수 있지만 5차 이상은 매우 어려울 것임을 알 수 있다.

동차인 2차 선형 미분방정식이다. 계수가 모두 상수이므로 $y=e^$로 놓자. 특성 방정식을 먼저 풀어서 두 근 $r_1=2,\;오실레이터계 \;r_2=-1$을 찾는다. 일반해는 $y=c_1 e^+c_2e^$이다.

단순 조화진동자( simple harmonic oscillator) 문제를 해결해 보자.

주어진 힘이 $F$만 있다면 훅의 법칙에 따라 아래와 같은 방정식이 성립한다.

뉴턴 운동법칙에 따라서 아래와 같이 정리할 수 있다.

여기서 계산을 편하게 하기 위해 $\displaystyle<\omega=\sqrt<\frac>>$라고 하면 아래와 같이 간단한 꼴로 정리할 수 있다.

특성 방정식의 해는 $\omega i, -\omega i$이므로 일반해는 아래와 같다.

$$x(t)=c_1 e^<\omega t i>+c_2e^<-\omega t i>=c_1(\cos\omega t+i\sin\omega t)+c_2(\cos(-\omega t)+i\sin(-\omega t))$$

$$x(t)=(c_1+c_2) \cos\omega t+(c_1i-c_2i)\sin \omega t$$

여기서 $c_1-c_2=C_1,\;\;c_1-c_2i=C_2$라 한다면 일반해를 아래와 같이 정리할 수 있다.

$$x(t)=C_1\cos\omega t+C_2\sin\omega=A\sin(\omega t +\phi)$$

알려진 해를 써서 새로운 해를 만드는 방법

계수가 상수 함수가 아니라면 어떻게 해결할까? 일반적으로 미분방정식의 차수를 낮추는 방법으로 오실레이터계 알려진 해를 써서 새로운 해를 만드는 방법을 정리해 보자.


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